솔루션피아

$$ \begin{cases} R&=\frac{75.0}{2}\ut{cm}=\frac{3}{8}\ut{m}\\v_0&=105\ut{km/h}=\frac{175}{6}\ut{m/s}\\\Delta \theta &= 30\ut{rev}=60\pi\ut{rad}\\v_1&=0\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\omega&=\frac{v}{R}\\&=\frac{700}{9}\ut{rad/s}\\&\approx 77.77777777777777\ut{rad/s}\\&\approx 77.8\ut{rad/s}\\\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$2\alpha \Delta \theta=\omega^2-{\omega_0}^2,$$$$ \begin{aligned}..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/795 속이 채워진 원기둥의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Solid Cylinder}$$ $$ \rho=\frac{\dd m}{\dd v}=\frac{M}{V}=\frac{M}{AH}=\frac{M}{\pi R^2 H} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r \dd \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \dd a&=\d..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/796 가는 막대의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Rod}$$$$ \lambda=\frac{\dd m}{\dd l}=\frac{M}{L}\taag1$$$$ \dd m=\lambda\cdot\dd l $$$$ \begin{aligned} \dd I&={r}^2\cdot \dd m\\&={l}^2\cdot (\lambda\cdot\dd l)\\&=\lambda{l}^2\cdot \dd l\taag2\\\end{alig..

$$ \begin{cases} m&=10\ut{kg}\\R&=0.30\ut{m}\\\vec F_1&=10\i\ut{N}\\\vec a&=0.90\i\ut{m/s^2}\end{cases} $$$$ \begin{cases}\Sigma \vec F&=m\vec a\\\Sigma \tau&=I \alpha\\a&=R\alpha\end{cases} $$$$ \begin{cases}\vec F_1-f&=m\vec a\\-Rf&=I (-\alpha)\\a&=R\alpha\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\vec f&=\vec F_1-m\vec a\\&=1.0\i\ut{N}\\\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$ \begin{aligned}I&=\(\frac{ F..

$$ \begin{cases} \cfrac{R_B}{R_A}&=4.00\\\end{cases} $$$$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\\end{cases} $$$$ \begin{aligned}v_A&=v_B\\R_A\omega_A&=R_B\omega_B\\\end{aligned} $$$$ \begin{aligned}\frac{\omega_B}{\omega_A}&=\frac{R_A}{R_B}\\&=\frac{1}{4}\\\end{aligned} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}L_A&=L_B,\\I_A\omega_A&=I_B\omega_B\\\end{aligned} $$$$ \begin{aligned}\frac..

$$ \begin{cases} m &= 8.1\ut{kg}\\\vec r_0 &= 3.0\i+8.0\j\ut{m}\\\vec v_0 &= 5.0\i-6.0\j\ut{m/s}\\\vec F &= -7.0\i\ut{N}\\\end{cases} $$$$\vec a=\frac{\vec F}{m}=-\frac{70}{81}\i\ut{m/s^2}\taag1$$$$ \begin{aligned}\vec v&=\vec v_0+\vec a t,\\&=\(-\frac{70}{81}t+5\)\i-6\j\ut{m/s}\taag2\\\end{aligned} $$$$ \begin{aligned}\vec r&=\vec r_0+\Delta \vec r,\\&=\vec r_0+\vec v_0t+\frac{1}{2}\vec a t^2\\..

$$ \begin{cases} \vec r&=2.00\i-3.00\j+2.00\k\ut{m}\\\vec F&=F_x\i+7.00\j-6.00\k\ut{N}\\\vec \tau&=4.00\i-2.00\j-7.00\k\ut{N\cdot m}\\\end{cases} $$$$\tau = \vec r\times \vec F,$$$$ \begin{cases} \tau_x&=r_yF_z-r_zF_y\\\tau_y&=r_zF_x-r_xF_z\\\tau_z&=r_xF_y-r_yF_x\\\end{cases} $$$$ \begin{cases} 4&=4\\-2&=12+2F_x\\-7&=14+3F_x\\\end{cases} $$$$ F_x =-7.00\ut{N} $$

$$ \begin{cases} m&=0.400\ut{kg}\\\vec v_0&=40.0\j\ut{m/s}\\\vec r_0&=P\i\\P&=6.30\ut{m}\\g&=9.80665\ut{m/s^2}\end{cases} $$$$\ab{a,b}$$$$ \begin{cases} \vec r&=P\i+r_y\j\\\vec v&=v_y\j\\\end{cases} $$$$\vec L=\vec r\times\vec p,$$$$ \begin{aligned}\vec L&=m(\vec r\times\vec v)\\&=(r_xv_y-v_xr_y)\k\\&=Pv_y\k\\\end{aligned} $$$$\ab{a}$$$$v_y=0,$$$$ \begin{aligned}\vec L_a&= Pv_y\k\\&=0\end{aligne..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/798 속이 채워진 직육면체의 회전관성$$\title{Rotational Inertia of Cuboid}$$ $$ r^2=x^2+ y^2,$$ $$ \rho=\frac{\dd m}{\dd v}=\frac{M}{V}=\frac{M}{X Y H}\taag1$$ $$ \dd v=\dd x \dd y \dd h\taag2 $$ $$ \begin{aligned} \dd m&=\rho\cdot\dd v\\ &=\rho\cdot(\dd x \dd y \dd ..

$$ \begin{cases} m&=120\ut{g}=0.12\ut{kg}\\I&=950\ut{g\cdot cm^2}=9.5\times10^{-5}\ut{kg\cdot m^2}\\r&=3.2\ut{mm}=3.2\times10^{-3}\ut{m}\\y&=120\ut{cm}=1.2\ut{m}\\v_0&=1.3\ut{m/s}\\\end{cases} $$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\\KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\\GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\\end{cases} $$ $$ \begin{cases} \Sigma F&=ma\\\Sigma..