$$ \begin{cases}
\vec r&=2.00\i-3.00\j+2.00\k\ut{m}\\
\vec F&=F_x\i+7.00\j-6.00\k\ut{N}\\
\vec \tau&=4.00\i-2.00\j-7.00\k\ut{N\cdot m}\\
\end{cases} $$
$$\tau = \vec r\times \vec F,$$
$$ \begin{cases}
\tau_x&=r_yF_z-r_zF_y\\
\tau_y&=r_zF_x-r_xF_z\\
\tau_z&=r_xF_y-r_yF_x\\
\end{cases} $$
$$ \begin{cases}
4&=4\\
-2&=12+2F_x\\
-7&=14+3F_x\\
\end{cases} $$
$$ F_x =-7.00\ut{N} $$
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