11-4 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/798

속이 채워진 직육면체의 회전관성

 

$$ \begin{cases} x&=20\ut{cm}=0.2\ut{m}\\ y&=15\ut{cm}=0.15\ut{m}\\ z&=1.2\ut{cm}=1.2\times10^{-2}\ut{m}\\ \rho&=2.64\ut{g/cm^3}=2.64\times10^3\ut{kg/m^3}\\ L&=0.249\ut{kg\cdot m^2/s} \end{cases} $$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \end{cases} $$ $$I_{\text{Cuboid}}=\frac{1}{12}M(x^2+y^2),$$ $$ h=\frac{1}{4}\sqrt{x^2+y^2},$$ $$ \begin{aligned} I&=I_\com+mh^2\\ &=\frac{x^2+y^2}{12}m+\frac{x^2+y^2}{16}m\\ &=\frac{7}{48} m \left(x^2+y^2\right)\\ &=\frac{7}{48} \rho V \left(x^2+y^2\right)\\ &=\frac{7}{48} \rho xyz \left(x^2+y^2\right)\\ \end{aligned} $$ $$L = I\omega,$$ $$ \begin{aligned} \RE&=\frac{1}{2}I\omega^2\\ &=\frac{L^2}{2I}\\ &=\frac{6889}{4400}\ut{J}\\ &\approx 1.5656818181818182\ut{J}\\ &\approx 1.6\ut{J}\\ \end{aligned} $$