11-11 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/795

속이 채워진 원기둥의 회전 관성

 

$$ \put \begin{cases} 0 : \text{Start}\\ 1 : \text{Jump}\\ 2 : \text{Landing} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v_0&=0\\ R&=15\ut{cm}=0.15\ut{m}\\ m&=21\ut{kg}\\ \theta&=30\degree\\ L&=6.0\ut{m}\\ H&=5.0\ut{m}\\ \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$ \Delta y_{0\rarr1}=-L\sin\theta \taag1 $$ $$ v^2=R^2\omega^2\taag2 $$ $$I_{\text{Solid Cylinder}}=\frac{1}{2}MR^2,$$ $$ \begin{aligned} I&=\frac{1}{2}mR^2\taag3 \end{aligned} $$ $$\Sigma \Delta E_{0\rarr1}=0,$$ $$\Delta \GE_{0\rarr1}+\Delta \KE_{0\rarr1}+\Delta \RE_{0\rarr1}=0$$ $$ \begin{aligned} 0&=mg\Delta y_{0\rarr1}+\frac{1}{2}m\Delta({v_\com}^2)+\frac{1}{2}I_\com\Delta({w}^2)\\ &=mg(-L\sin\theta)+\frac{1}{2}mR^2{\omega_1}^2+\frac{1}{2}\(\frac{1}{2}mR^2\)({w_1}^2)\\ &=3 R^2 {\omega_1}^2-4 g L \sin \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \omega_1&=\frac{2}{R}\sqrt\frac{gL\sin\theta}{3}\\ &=\frac{40}{3}\sqrt{g}\\ &\approx 41.75409494222626\ut{rad/s}\\ &\approx 42\ut{rad/s}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{b}$$ $$ \begin{aligned} \vec v_1&=v_1\cos\theta\i-v_1\sin\theta\j\\ &=R\omega_1\cos\theta\i-R\omega_1\sin\theta\j\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{cases} \Delta x&=v_{1x}t\\ \Delta y&=v_{1y}t+\frac{1}{2}at^2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} \Delta x&=v_{1x}t\\ -H&=v_{1y}t+\frac{1}{2}(-g)t^2 \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} \Delta x &= \sqrt{3} \left(\sqrt{11}-1\right)\\ &\approx 4.012511838969151\ut{m}\\ &\approx 4.0\ut{m}\\ \end{aligned} $$