솔루션피아

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/794 속이 채워진 얇은 원반의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Solid Disk}$$ $$ \sigma=\frac{\dd m}{\dd a}=\frac{M}{A}=\frac{M}{\pi R^2} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r \dd \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \dd a&=\dd r \cdot \dd l..

$$ \begin{cases} I&=2.4\times10^{-3}\ut{kg\cdot m^2}\\\tau&=16\ut{N\cdot m}\\t&=33\ut{ms}=33\times10^{-3}\ut{s}\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$\vec \tau_\net=\dyt{\vec L}={\Delta L\over \Delta t},$$$$ \begin{aligned}L_f&=\Delta L\\&=\tau t\\&={66\over 125}\ut{kg\cdot m^2/s}\\&=0.528\ut{kg\cdot m^2/s}\\&\approx 0.53\ut{kg\cdot m^2/s}\\\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$L = I\omega,$$$$ \begin{aligned}\omega_f..

$$ \put \begin{cases} A : \text{Bug}\\B : \text{Disk}\end{cases} $$$$ \begin{cases} m_A&=0.25\ut{kg}\\R&=15\ut{cm}=0.15\ut{m}\\I_B&=5.0\times10^{-3}\ut{kg\cdot m^2}\\v_{Ai}&=2.0\ut{m/s}\\\omega_{Bi}&=2.8\ut{rad/s}\\v_{A\larr B f}&=0\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$\Delta \Sigma \vec L=0,$$$$ \begin{aligned}0&=\Delta\Sigma L\\&=\Sigma L_f-\Sigma L_i\\&=\Sigma (I \omega_f)-\br{L_{Ai}+L_{Bi}}\\&= \omega..

$$ \begin{cases} L_i&=-600\ut{kg\cdot m^2/s}\\\tau&=+60\ut{N\cdot m}\\\end{cases} $$$$\vec L=I\omega,$$$$\omega_f=0\Rarr L_f=0$$$$\vec \tau_\net=\dyt{\vec L}={\Delta L\over \Delta t},$$$$ \begin{aligned}\Delta t&={\Delta L\over \tau}\\&={L_f-L_i\over \tau}\\&={-L_i\over \tau}\\&=10\ut{s}\end{aligned} $$

$$ \begin{cases} \vec F&=-8.0\i+4.0\j\ut{N}\\\vec r&=3.0\i+4.0\j\ut{m}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\vec \tau &= \vec r\times \vec F,\\&=44\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$ \begin{aligned}\abs{\vec r\times \vec F} &= rF\sin\phi,\\\phi&=\sin^{-1}{\abs{\vec r\times \vec F}\over rF}\\&=\sin^{-1}{44\over 5\cdot4\sqrt5}\\&\approx 1.390942827002419\ut{rad}\\&\approx 1.4\ut{rad}..

$$ \begin{cases} R&=0.250\ut{m}\\v_i&=33.0\ut{m/s}\\S&=225\ut{m}\\v_f&=0\\I&=0.155\ut{kg\cdot m^2}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$2aS=v^2-{v_0}^2,$$$$ \begin{aligned}a&=\abs{v^2-{v_0}^2\over2S}\\&={121\over50}\ut{m/s^2}\\&=2.42\ut{m/s^2}\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$\alpha={a\over R},$$$$ \begin{aligned}\alpha&={121\over200}\ut{rad/s^2}\\&=0.605\ut{rad/s^2}\\\end{aligned} $$$$\ab{c}$$$$\tau_\net=I\alp..

$$ \begin{cases} \vec r&=3.0\i-2.0\j+4.0\k\ut{m}\\\vec F_1&=3.0\i-4.0\j+5.0\k\ut{N}\\\vec F_2&=-3.0\i-4.0\j+5.0\k\ut{N}\\\vec P&=3.0\i+2.0\j+4.0\k\ut{m}\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\vec \tau_a&=\vec r\times\vec F_1\\&=6.0\i-3.0\j-6.0\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$ \begin{aligned}\vec \tau_b&=\vec r\times\vec F_2\\&=6.0\i-27\j-18\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$$$\ab{c}$$$$..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/800 속이 채워진 구의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Solid Sphere}$$$$\put \begin{cases} x&=\text{Latitude Line}\\ y&=\text{Longitude Line}\\ \end{cases} $$$$ \begin{cases} r_x&=r\sin\theta\\r_y&=r\end{cases} $$$$ \begin{cases} x&=r_x \phi=(r\sin\theta)\p..

$$ \begin{cases} m&=0.25\ut{kg}\\\vec r&=2.0i-2.0\k\ut{m}\\\vec v&=-5.0\i+8.0\k\ut{m/s}\\\vec F&=4.0\j\ut{N}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\vec L&=\vec r\times m\vec v\\&=-1.5\j\ut{kg\cdot m^2/s}\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$ \begin{aligned}\vec \tau&=\vec r\times \vec F\\&=8.0\i+8.0\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$

$$ \begin{cases} \vec F&=2.0\i-6.0\k\ut{N}\\\vec r&=0.50\j-2.0\k\ut{m}\\\vec P&=2.0\i-3.0k\ut{m}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\tau_a&=\vec r\times \vec F\\&=-3.0\i-4.0\j-1.0\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$ \begin{aligned}\tau_b&=(\vec r-\vec P)\times \vec F\\&=-3.0\i-1.0\times10\j-1.0\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$