11-34 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/800

속이 채워진 구의 회전 관성

 

$$\put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} mg&=36.0\ut{N}\\ \theta&=30.0\degree\\ v_i&=5.80\ut{m/s}\\ g&=9.80665\ut{m/s^2}\\ \end{cases}$$ $$I_{\text{solid sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$ $$\ab{a}$$ $$v=\omega r,$$ $$\begin{aligned} \RE+\KE &={1\over2}I\omega^2+{1\over2}mv^2\\ &={1\over2}\br{\frac{2}{5}mR^2}\br{v\over R}^2+{1\over2}mv^2\\ &={7mgv^2\over10g}\\ &=\frac{105966}{125 g}\\ &\approx 86.44419857953531\ut{J}\\ &\approx 86.4\ut{J}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{b}$$ $$\Sigma \Delta E=0,$$ $$\begin{aligned} 0 &=\Delta \GE+\Delta \RE+\Delta \KE\\ &=mg\Delta y-{7mgv^2\over10g}\\ &=d\sin\theta-{7v^2\over10g}\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} d&={7v^2\over10g\sin\theta}\\ &=\frac{5887}{125 g}\\ &\approx 4.8024554766408505\ut{m}\\ &\approx 4.80\ut{m}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{c}$$ $$\text{Independent}$$