11-41 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/794

속이 채워진 얇은 원반의 회전 관성

 

$$\put \begin{cases} A : \text{Big Disk}\\ B : \text{Small Disk}\\ \end{cases}$$ $$\put \r={\vec r\over r}$$ $$\begin{cases} m_A&=10m\\ R_A&=3.0r\\ m_B&=m\\ R_{B}&=r\\ \omega_i&=30\ut{rad/s}\\ \vec O_{Bf}&=\br{R_A-R_{B}}\r=2.0r\r\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} r_{A}&=R_A=3r\\ r_{Bi}&=R_B=r\\ r_{Bf}&=R_A-R_{B}=2r \end{cases}$$ $$\ab{a}$$ $$\Delta \Sigma \vec L=0,$$ $$\begin{aligned} 0&=\Sigma \vec L_f-\Sigma \vec L_i\\ &=\Sigma\br{I_f\omega_f}-\Sigma\br{I_i\omega_i}\\ &=\omega_f\Sigma{I_f}-\omega_i\Sigma{I_i}\\ \end{aligned}$$ $$I_{\text{Solid Disk}}=\frac{1}{2}MR^2,$$ $$\begin{aligned} \omega_f &={\Sigma{I_i}\over\Sigma{I_f}}\cdot\omega_i\\ &={I_A+I_{Bi}\over I_A+I_{Bf}}\cdot\omega_i\\ &={\frac{1}{2}m_A{r_A}^2+\frac{1}{2}m_B{r_{Bi}}^2\over \frac{1}{2}m_A{r_A}^2+\frac{1}{2}m_B{r_{Bf}}^2}\cdot\omega_i\\ &={91\over 94}\cdot\omega_i\\ &={1365\over 47}\ut{rad/s}\\ &\approx 29.04255319148936\ut{rad/s}\\ &\approx 29\ut{rad/s}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{b}$$ $$\begin{aligned} \frac{E_f}{E_i} &=\frac{\Sigma \RE_{f}}{\Sigma \RE_{i}}\\ &=\frac{\Sigma\br{{1\over2}I_f{\omega_{f}}^2}}{\Sigma\br{{1\over2}I_i{\omega_{i}}^2}}\\ &=\frac{{\omega_{f}}^2\br{\Sigma {I_f}}}{{\omega_{i}}^2\br{\Sigma {I_i}}}\\ &=\br{\omega_f\over\omega_i}^2\cdot {I_A+I_{Bf}\over I_A+I_{Bi}}\\ &=\br{{1\over\omega_i}\cdot{I_A+I_{Bi}\over I_A+I_{Bf}}\cdot\omega_i}^2\cdot {I_A+I_{Bf}\over I_A+I_{Bi}}\\ &={I_A+I_{Bi}\over I_A+I_{Bf}}\\ &={\frac{1}{2}m_A{r_A}^2+\frac{1}{2}m_B{r_{Bi}}^2\over \frac{1}{2}m_A{r_A}^2+\frac{1}{2}m_B{r_{Bf}}^2}\\ &={91\over 94}\\ &\approx 0.9680851063829787\\ &\approx 0.97\\ \end{aligned}$$