솔루션피아

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 내용에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/794 속이 채워진 얇은 원반의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Solid Disk}$$ $$ \sigma=\frac{\dd m}{\dd a}=\frac{M}{A}=\frac{M}{\pi R^2} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r \dd \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \dd a&=\dd r \cdot \dd l\\ &=\dd r \c..

$$ \begin{cases} {I_f\over I_i}&=85\%\\ \end{cases} $$ $$\Delta \Sigma \vec L=0,$$ $$ \begin{aligned} 1 &={L_f\over L_i}\\ &={I_f\omega_f\over I_i\omega_i}\\ \end{aligned} $$ $${\omega_f\over \omega_i}={I_i\over I_f}\taag1$$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\\end{cases} $$$$ \begin{aligned} Ans &={\RE_f\over\RE_i}\\ &={{1\over2}I_f{\omega_f}^2\over{1\over2}I_i{\omega_..

$$ \begin{cases} r:\text{rod}\\ s:\text{square}\\ h:\text{hoop} \end{cases} $$ (풀이자주:풀이에 수직축 정리 및 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 내용에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/796 가는 막대의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Rod}$$$$ \lambda=\frac{\dd m}{\dd l}=\frac{M}{L}\taag1$$$$ \dd m=\lambda\cdot\dd l $$$$ \begin{aligned} \dd I&={r}^2\cdot \dd m\\&..

$$\title{Perpendicular Axis Theorem}$$$$ \begin{aligned}I_z&=\int r^2\dd m\\&=\int \br{x^2+y^2}\dd m\\&=\int {x^2}\dd m+\int {y^2}\dd m\\&=I_x+I_y\\\end{aligned} $$

$$ \begin{cases} m&=31\ut{g}\\d&=15\ut{cm}\\\omega &= 0.85\ut{rad/s}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\Sigma I&=I_A+I_B+I_C\\&=m{R_A}^2+m{R_B}^2+m{R_C}^2\\&=m\bra{{d}^2+\br{2d}^2+\br{3d}^2}\\&=14md^2\\&=9.765\times10^{-3}\ut{kg\cdot m^2}\\&\approx 9.8\times10^{-3}\ut{kg\cdot m^2}\\&\approx 9.8\ut{g\cdot m^2}\\\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$L = I\omega,$$$$ \begin{aligned}L_B&= I_B\omega\\..

$$ \begin{cases} m&=5.4\ut{kg}\\\vec r&=4.0t^2\i-(2.0t+6.0t^2)\j\end{cases} $$$$ \begin{aligned}\vec v&=\dyt{\vec r}\\&=\dt\bra{4t^2\i-(2t+6t^2)\j}\\&=8t\i+\br{-2-12t}\j\taag1\end{aligned} $$$$ \begin{aligned}\vec L &=m\br{\vec r\times\vec v}\\&=8mt^2\k\end{aligned} $$$$\ab{a}$$$$\vec \tau_\net=\dyt{\vec L},$$$$ \begin{aligned}\vec \tau_\net&=\dt\br{8mt^2\k}\\&=16mt\k\\&=86.4t\k\ut{N\cdot m}\\&\..

$$ \begin{cases} R&=0.48\ut{m}\\h&=0.34\ut{m}\\N&=2.00mg\\I&=\beta mr^2\end{cases} $$$$ \begin{aligned}{m{v_f}^2\over R}&=\Sigma F_R\\&=N-mg\\&=2mg-mg\\&=mg\\\end{aligned} $$$${{v_f}^2}=gR$$$$v=\omega r,$$$$\Delta \Sigma E=0$$$$ \begin{aligned}0&=mg\Delta y+{1\over2}I\Delta \br{\omega^2}+{1\over2}m\Delta \br{v^2}\\&=mg\br{-h}+{1\over2}\br{\beta mr^2}\br{v_f\over r}^2+{1\over2}m{v_f}^2\\&=-2gh+{\..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/800$$I_{\text{Solid Sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$$$ \put \begin{cases} i : \text{Start}\\Q : \text{Q Point}\\H : \text{Highest Point}\\\end{cases} $$$$ \begin{cases} m&=0.340\ut{g}\\v_i&=0\\R&=21.0\ut{cm}\\g&=9.80665\ut{m/s^2}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$..

$$ \begin{cases} m&=7.5\ut{kg}\\\vec v&=-2.0t^3\i\ut{m/s}\\\end{cases} $$$$ \begin{aligned}\vec p&=m\vec v\\&=-15t^3\i\ut{kg\cdot m/s}\taag1\\\end{aligned} $$$$\put \vec X=x\i+y\j\ut{m},$$$$ \begin{aligned}\vec r_X&=\vec r-\vec X\\&=\int_0^t \vec v\dd t-\br{x\i+y\j}\\&=\br{-{t^4\over2}-x}\i-y\j\ut{m}\taag2\end{aligned} $$$$\vec L=\vec r\times\vec p,$$$$ \begin{aligned}\vec L_X&=\vec r_X\times \v..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/800$$I_{\text{Solid Sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$$$ \begin{cases} H&=5.00\ut{cm}\\h&=1.60\ut{cm}\\d&=8.0\ut{cm}\\g&=9.80665\ut{m/s^2}\end{cases} $$$$ \put \begin{cases} 0 : \text{Start}\\1 : \text{Hill Top}\\2 : \text{Landing}\\\end{cases} $$$$ \begin{ca..