11-52 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.) https://solutionpia.tistory.com/800 $$I_{\text{Solid Sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$ $$\begin{cases} H&=5.00\ut{cm}\\ h&=1.60\ut{cm}\\ d&=8.0\ut{cm}\\ g&=9.80665\ut{m/s^2} \end{cases}$$ $$\put \begin{cases} 0 : \text{Start}\\ 1 : \text{Hill Top}\\ 2 : \text{Landing}\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} \Delta x_{1\rarr2}&=v_{1}\Delta t_{1\rarr2}\\ -\Delta y_{1\rarr2}&=-{1\over2}g\br{\Delta t_{1\rarr2}}^2 \end{cases}$$ $$\begin{aligned} {v_1}^2 &={g\br{\Delta x_{1\rarr2}}^2\over 2\Delta y_{1\rarr2}}\\ &={gd^2\over 2h} \\ \end{aligned}$$ $$\put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases}$$ $$I_{\text{Solid Sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$ $$v=\omega R,$$ $$\Delta \Sigma E_{0\rarr1}=0$$ $$\begin{aligned} 0 &=\Delta \br{\RE+\KE+\GE}_{0\rarr1}\\ &=\Delta \br{{1\over2}I\omega^2+{1\over2}mv^2+mgy}_{0\rarr1}\\ &=\Delta \bra{{1\over2}\br{\frac{2}{5}mR^2}\br{v\over R}^2+{1\over2}mv^2+mgy}_{0\rarr1}\\ &=\Delta \br{{7\over10}mv^2+mgy}_{0\rarr1}\\ &=7\Delta \br{v^2}_{0\rarr1}+10g\Delta y_{0\rarr1}\\ &=7 \br{{v_1}^2-{v_0}^2}+10g\Delta y_{0\rarr1}\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} v_0 &=\sqrt{{10g\Delta y_{0\rarr1}\over7}+{v_1}^2}\\ &=\sqrt{{10gH\over7}+{gd^2\over 2h}}\\ &=\sqrt{19g\over70}\\ &\approx 1.6315039074424553\ut{m/s}\\ &\approx 1.6\ut{m/s}\\ \end{aligned}$$