11-51 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/794

속이 채워진 얇은 원반의 회전 관성

$$I_{\text{Solid Disk}}=\frac{1}{2}MR^2,$$

https://solutionpia.tistory.com/795

속이 채워진 원기둥의 회전 관성

$$I_{\text{Solid Cylinder}}=\frac{1}{2}MR^2,$$ $$\put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} \Delta y&={3{v_i}^2\over4g}\\ v_f&=0\\ \end{cases}$$ $$\ab{a}$$ $$v=\omega R,$$ $$\Delta \Sigma E=0,$$ $$\begin{aligned} 0 &=\Delta \RE+\Delta \KE+\Delta \GE\\ &=\Delta \br{{1\over2}I\omega^2}+\Delta \br{{1\over2}mv^2}+\Delta \br{mgy}\\ &={1\over2}I\Delta \br{v^2\over R^2}+{1\over2}m\Delta \br{v^2}+mg\Delta {y}\\ &=I\br{-{v_i}^2 }+mR^2\br{-{v_i}^2}+2mR^2g\br{3{v_i}^2\over4g}\\ \end{aligned}$$ $$I={1\over2}mR^2$$ $$\ab{b}$$ $$\text{Solid Disk, Solid Cylinder}$$