(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)
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속이 채워진 얇은 원반의 회전 관성
$$\title{Rotational Inertia of Solid Disk}$$ $$ \sigma=\frac{\dd m}{\dd a}=\frac{M}{A}=\frac{M}{\pi R^2} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r \dd \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \dd a&=\dd r \cdot \dd l\\ &=\dd r \cdot (r \dd\the
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$$I_{\text{Solid Disk}}=\frac{1}{2}MR^2,$$
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속이 채워진 원기둥의 회전 관성
$$\title{Rotational Inertia of Solid Cylinder}$$ $$ \rho=\frac{\dd m}{\dd v}=\frac{M}{V}=\frac{M}{AH}=\frac{M}{\pi R^2 H} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r \dd \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \dd a&=\dd l\cdot\dd r \\ &=(r \dd
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$$I_{\text{Solid Cylinder}}=\frac{1}{2}MR^2,$$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} \Delta y&={3{v_i}^2\over4g}\\ v_f&=0\\ \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$v=\omega R,$$ $$\Delta \Sigma E=0,$$ $$ \begin{aligned} 0 &=\Delta \RE+\Delta \KE+\Delta \GE\\ &=\Delta \br{{1\over2}I\omega^2}+\Delta \br{{1\over2}mv^2}+\Delta \br{mgy}\\ &={1\over2}I\Delta \br{v^2\over R^2}+{1\over2}m\Delta \br{v^2}+mg\Delta {y}\\ &=I\br{-{v_i}^2 }+mR^2\br{-{v_i}^2}+2mR^2g\br{3{v_i}^2\over4g}\\ \end{aligned} $$ $$ I={1\over2}mR^2$$ $$\ab{b}$$ $$\text{Solid Disk, Solid Cylinder}$$
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