11-50 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/800

속이 채워진 구의 회전 관성

 

$$I_{\text{Solid Sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$ $$\begin{cases} \theta&=22.0\degree\\ S&=2.10\ut{m}\\ v_f&=0\\ g&=9.80665\ut{m/s^2} \end{cases}$$ $$\put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases}$$ $$v=\omega R,$$ $$\Delta \Sigma E=0,$$ $$\begin{aligned} 0 &= \Delta \RE+\Delta \KE+\Delta \GE\\ &= \Delta \br{{1\over2}I\omega^2}+\Delta \br{{1\over2}mv^2}+\Delta \br{mgy}\\ &= \Delta \bra{{1\over2}\br{\frac{2}{5}mR^2}\br{v\over R}^2}+{1\over2}m\Delta \br{v^2}+mg\Delta { y}\\ &= {1\over5}m\Delta \br{v^2}+{1\over2}m\Delta \br{v^2}+mg S\sin\theta\\ &= 7 \br{-{v_i}^2}+10g S\sin\theta\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} v_i&=\sqrt{10g S\sin\theta\over7}\\ &=\sqrt{3g\sin22\degree}\\ &\approx 3.3197751803347257\ut{m/s}\\ &\approx 3.32\ut{m/s}\\ \end{aligned}$$