11-60 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 내용에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/794

속이 채워진 얇은 원반의 회전 관성

$$I_{\text{Solid Disk}}=\frac{1}{2}MR^2,$$ $$ \begin{cases} m_B&=m\\ m_D&=4.0m\\ R_{Bi}&=R_D\\ R_{Bf}&={1\over2}R_D\\ \omega_i&=0.345\ut{rad/s} \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$\Delta \Sigma \vec L=0,$$ $$ \begin{aligned} 0 &=\Delta \Sigma \br{I \omega}\\ &=\Delta \br{ \omega\cdot\Sigma I}\\ &={ \omega_f\Sigma I_f}-{ \omega_i\Sigma I_i}\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \vec \omega_{f} &={\Sigma I_i\over \Sigma I_f}\vec \omega_{i}\\ &={I_{Bi}+I_{D}\over I_{Bf}+I_{D}}\vec \omega_{i}\\ &={m_B{R_{Bi}}^2+\frac{1}{2}m_D{R_D}^2\over m_B{R_{Bf}}^2+\frac{1}{2}m_D{R_D}^2}\vec \omega_{i}\\ &={2(m){R_D}^2+(4m){R_D}^2\over 2(m)\br{R_D\over2}^2+(4m){R_D}^2}\vec \omega_{i}\\ &={4\over3}\vec\omega_i\\ &=0.46\ut{rad/s} \end{aligned} $$ $$\ab{b}$$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} \Ans &={\Sigma E_f\over\Sigma E_i}\\ &={\Sigma \RE_f\over\Sigma \RE_i}\\ &={\Sigma \br{{1\over2}I_f{\omega_f}^2}\over\Sigma \br{{1\over2}I_i{\omega_i}^2}}\\ &={{1\over2}{\omega_f}^2\Sigma I_f\over{1\over2}{\omega_i}^2\Sigma I_i}\\ &=\br{\omega_f\over\omega_i}^2\cdot{\Sigma I_f\over \Sigma I_i}\\ &=\br{\omega_f\over\omega_i}^2\cdot{\omega_i\over\omega_f}\\ &={\omega_f\over\omega_i}\\ &={4\over3}\\ &\approx 1.3333333333333333\\ &\approx 1.3\\ \end{aligned} $$ $$\ab{c}$$ $$\text{Bug's move}$$