11-58 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

$$\begin{cases} r:\text{rod}\\ s:\text{square}\\ h:\text{hoop} \end{cases}$$ (풀이자주:풀이에 수직축 정리 및 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 내용에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/796

가는 막대의 회전 관성

$$I_{\text{Rod}}=\frac{1}{12}ML^2,$$

https://solutionpia.tistory.com/792

가는 원형 고리의 회전 관성

$$I_{\text{Hoop}}=MR^2,$$

https://solutionpia.tistory.com/900

수직축 정리

$$I_z=I_x+I_y,$$ $$\begin{cases} T&=7.6\ut{s}\\ R&=0.50\ut{m}\\ m&=2.0\ut{kg}\\ \end{cases}$$ $$I=I_\com+mh^2,$$ $$\ab{a}$$ $$\begin{aligned} I_{r~z} &=I_{\text{Rod}}+mh^2\\ &=\frac{1}{12}mR^2+m\br{R\over 2}^2\\ &=\frac{1}{3}mR^2\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I_{s~\com z} &=4I_{\text{rod}z}\\ &={4\over3}mR^2\\ \end{aligned}$$ $$I_{s~\com x}=I_{s~\com y},$$ $$\begin{aligned} I_{s~\com z} &=I_{s~\com x}+I_{s~\com y}\\ &=2I_{s~\com y}\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I_{s~\com y} &={1\over2}I_{s~\com z}\\ &={1\over2}\cdot\frac{1}{3}mR^2\\ &={1\over6}mR^2\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I_{s~y} &=I_{s~\com y}+mh^2\\ &={1\over6}mR^2+m\br{R\over2}^2\\ &={5\over12}mR^2\taag1\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I_{h~\com z} &=I_{\text{Hoop}}\\ &=mR^2\\ \end{aligned}$$ $$I_{h~\com x}=I_{h~\com y},$$ $$\begin{aligned} I_{h~\com z} &=I_{h~\com x}+I_{h~\com y}\\ &=2I_{h~\com y}\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I_{h~\com y} &={1\over2}I_{h~\com z}\\ &={1\over2} mR^2\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I_{h~y} &=I_{h~\com y}+mh^2\\ &={1\over2} mR^2+mR^2\\ &={3\over2}mR^2\taag2\\ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} I &=I_{s~y}+I_{h~y}\\ &={5\over12}mR^2+{3\over2}mR^2\\ &={23\over12}mR^2\\ &={23\over24}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 0.9583333333333334\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 0.96\ut{kg\cdot m^2}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{b}$$ $$\begin{aligned} L&=I\omega\\ &={2\pi I\over T}\\ &={115\pi\over456}\ut{kg\cdot m^2/s}\\ &\approx 0.7922876209711102\ut{kg\cdot m^2/s}\\ &\approx 0.79\ut{kg\cdot m^2/s}\\ \end{aligned}$$

가는 원형 고리의 회전 관성

 

가는 원형 고리의 회전 관성