$$\title{Perpendicular Axis Theorem}$$
$$ \begin{aligned}
I_z
&=\int r^2\dd m\\
&=\int \br{x^2+y^2}\dd m\\
&=\int {x^2}\dd m+\int {y^2}\dd m\\
&=I_x+I_y\\
\end{aligned} $$
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