솔루션피아

(풀이자 주: v = ω × r의 증명은 별도 링크로 분리했습니다. 이에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/864 v=ω × r 의 증명$$ \begin{aligned}\theta&=\omega t,\end{aligned} $$$$ \begin{aligned}\vec r&=r\cos\theta\i+r\sin\theta\j\\&=r\cos(\omega t)\i+r\sin(\omega t)\j\taag1\\\end{aligned} $$$$ \begin{aligned}\vec v&=\dyt{\vec r}\\&=\dt(r\cos(\omega t)\i+r\sin(\omega t)\j)\\&=-r\solutionpi..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/800 속이 채워진 구의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Solid Sphere}$$$$\put \begin{cases} x&=\text{Latitude Line}\\ y&=\text{Longitude Line}\\ \end{cases} $$$$ \begin{cases} r_x&=r\sin\theta\\r_y&=r\end{cases} $$$$ \begin{cases} x&=r_x \phi=(r\sin\theta)\p..

$$ \put \begin{cases} A : \text{Man}\\D : \text{Disk}\\\end{cases} $$$$ \begin{cases} m_D&=150\ut{kg}\\r_i&=2.0\ut{m}\\I_D&=300\ut{kg\cdot m^2}\\m_A&=60\ut{kg}\\\omega_i&=0.85\ut{rad/s}\\r_f&=0.30\ut{m}\\\end{cases} $$$$I=mr^2,$$$$\Delta \Sigma \vec L=0,$$$$ \begin{aligned}0&=\Delta (\vec L_D+\vec L_A)\\&=(\vec L_{Df}+\vec L_{Af})-(\vec L_{Di}+\vec L_{Ai})\\&=(I_D\omega_{f}+I_{Af}\omega_{f})-(I_..

$$ \begin{cases} \vec r&=-4.0\j+3.0\k\ut{m}\\\vec F_1&=4.0\i\ut{N}\\\vec F_2&=3.0\j+5.0\k\ut{N}\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\tau_1&=\vec r\times\vec F_1\\&=(r_zF_x -r_xF_z )\j+(r_xF_y -r_yF_x )\k\\&=r_zF_x\j-r_yF_x \k\\&=12\j+16\k\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$ \begin{aligned}\tau_2&=\vec r\times\vec F_2\\&=(r_yF_z -r_zF_y )\i\\&=-29\i\ut{N\cdot m}\end{aligned} $$

$$ \begin{cases} \vec \tau_1&=3.8\i\ut{N\cdot m}\\\vec \tau_2&=-4.6\j\ut{N\cdot m}\\\end{cases} $$$$ \begin{aligned}\dyt{\vec L}&=\tau_\net\\&=\tau_1+\tau_2\\&=3.8\i-4.6\j\ut{N\cdot m}\\\end{aligned} $$

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/792 가는 원형 고리의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Hoop}$$$$r=R,$$$$ \lambda=\frac{\dd m}{\dd l}=\frac{M}{L}=\frac{M}{2\pi r}=\frac{M}{2\pi R} \taag1$$$$ \begin{aligned}l&=r\theta,\\\dd l&=r\dd\theta\\&=R\dd\theta\taag2\end{aligned} $$$$$$$$ \begin{alig..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/793 속이 빈 얇은 원기둥 껍질의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Hollow Cylinder}$$ $$r=R,$$ $$ \sigma=\frac{\dd m}{\dd a}=\frac{M}{A}=\frac{M}{LH}=\frac{M}{2\pi R H} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r\dd\theta\\ &=R\dd\theta\taag2 \end{aligned}..

$$ \begin{cases} m_1&=4.2\ut{kg}\\\vec v_1&=2.2\i\ut{m/s}\\\vec r_1&=1.5\j\ut{m}\end{cases} $$$$ \begin{cases} m_2&=3.1\ut{kg}\\\vec v_2&=3.6\j\ut{m/s}\\\vec r_2&=2.8\i\ut{m}\end{cases} $$$$\vec L=\vec r\times\vec p,$$$$ \begin{cases} \vec L_1&= \vec r_1\times\vec p_1\\\vec L_2&= \vec r_2\times\vec p_2\\\end{cases} $$$$ \begin{cases} \vec L_1&= m_1(\vec r_1\times\vec v_1)\\\vec L_2&= m_2(\vec r_..

$$ \begin{cases} R&=\frac{75.0}{2}\ut{cm}=\frac{3}{8}\ut{m}\\v_0&=105\ut{km/h}=\frac{175}{6}\ut{m/s}\\\Delta \theta &= 30\ut{rev}=60\pi\ut{rad}\\v_1&=0\\\end{cases} $$$$\ab{a}$$$$ \begin{aligned}\omega&=\frac{v}{R}\\&=\frac{700}{9}\ut{rad/s}\\&\approx 77.77777777777777\ut{rad/s}\\&\approx 77.8\ut{rad/s}\\\end{aligned} $$$$\ab{b}$$$$2\alpha \Delta \theta=\omega^2-{\omega_0}^2,$$$$ \begin{aligned}..

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)https://solutionpia.tistory.com/795 속이 채워진 원기둥의 회전 관성$$\title{Rotational Inertia of Solid Cylinder}$$ $$ \rho=\frac{\dd m}{\dd v}=\frac{M}{V}=\frac{M}{AH}=\frac{M}{\pi R^2 H} \taag1$$ $$ \begin{aligned} l&=r\theta,\\ \dd l&=r \dd \theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \dd a&=\d..