11-19 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/800

속이 채워진 구의 회전 관성

 

$$ \put \begin{cases} 0 : \text{Start}\\ 1 : \text{Jump}\\ 2 : \text{Landing}\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v_0&=0\\ H&=7.0\ut{m}\\ h&=3.0\ut{m}\\ \end{cases} $$ $$ \put \begin{cases} A&=H-h=4.0\ut{m}\\ B&=h=3.0\ut{m}\\ \end{cases} $$ $$\Delta y_{0\rarr1}=-A,$$ $$I_{\text{solid sphere}}=\frac{2}{5}MR^2,$$ $$\omega=\frac{v}{r},$$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases} $$ $$\Sigma \Delta E=0,$$ $$\Delta \GE+\Delta \KE+\Delta \RE=0$$ $$ \begin{aligned} 0&=mg\Delta y+\frac{1}{2}m\Delta({v_\com}^2)+\frac{1}{2}I_\com\Delta({w}^2)\\ &=mg(-A)+\frac{1}{2}m{v_1}^2+\frac{1}{2}\(\frac{2}{5}mr^2\)\(\frac{v_1}{r}\)^2\\ &=-10 gA+7{v_1}^2\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} v_1&=\sqrt\frac{10gA}{7}\taag1\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{cases} \Delta x_{1\rarr2}&=v_1t\\ \Delta y_{1\rarr2}&=v_{y1}t+\frac{1}{2}at^2\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} \Delta x_{1\rarr2}&=v_1t\\ -B&=-\frac{1}{2}gt^2\\ \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} \Delta x_{1\rarr2} &=v_1\sqrt\frac{2B}{g}\\ &=\sqrt\frac{10gA}{7}\sqrt\frac{2B}{g}\\ &=2\sqrt{\frac{5}{7}AB}\\ &=4\sqrt\frac{15}{7}\ut{m}\\ &\approx 5.855400437691199\ut{m}\\ &\approx 5.9\ut{m}\\ \end{aligned} $$