11-20 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자 주: v = ω × r의 증명은 별도 링크로 분리했습니다. 이에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/864

v=ω × r 의 증명

$$\begin{aligned} \put \r &=\frac{\vec r}{r},\\ \therefore ~~\vec r&=r\r\\ \end{aligned}$$ $$\begin{cases} \theta&=30\degree\\ \vec \omega&=-38\r\ut{rev/s}=-76\pi\r\ut{rad/s}\\ m&=0.41\ut{kg}\\ I&=5.0\times10^{-4}\ut{kg\cdot m^2}\\ r&=4.0\ut{cm}=4.0\times10^{-2}\ut{m}\\ \end{cases}$$ $$\begin{aligned} \dyt{\vec L}&=\vec \tau_\net\\ &=\vec r\times m\vec g\\ &=r\r\times mg(-\k)\\ &=mgr(\k\times\r)\taag1 \end{aligned}$$ $$\vec L=I\omega {\r} ,$$ $$\put \vec \Omega=\vec \omega_{\vec r},$$ $$\vec v=\dyt {\vec r}=\vec \omega \times \vec r,$$ $$\begin{aligned} \dyt{ \vec L}&=\vec \Omega\times \vec L\\ &=\Omega\k\times I\omega\r\\ &=\Omega I \omega(\k\times\r)\taag2 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \Omega I \omega(\k\times\r)&=mgr(\k\times\r)\\ \Omega I \omega&=mgr\\ \Omega&=\frac{mgr}{I \omega}\\ \end{aligned}$$ $$\therefore \vec \Omega=\frac{mgr}{I \omega}\k$$ $$\begin{aligned} \vec \Omega &=\frac{mgr}{I \omega}\k\\ &=-\frac{41 g}{95 \pi }\k\\ \end{aligned}$$ $$\ab{a}$$ $$\begin{aligned} \Omega &=\frac{41 g}{95 \pi }\\ &\approx 1.3471968364117382\ut{rad/s}\\ &\approx 1.3\ut{rad/s}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{b}$$ $$\begin{aligned} \vec \Omega\lt0\Rarr\text{Clockwise} \end{aligned}$$