10-58 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/796

가는 막대의 회전 관성

 

$$ \begin{cases} m&=0.20\ut{kg}\\ L_1&=0.40\ut{m}\\ L_2&=0.50\ut{m}\\ \end{cases} $$ $$I_{\text{Rod}}=\frac{1}{12}ML^2,$$ $$I=I_\com+mh^2,$$ $$ \begin{cases} h_{a1}&=0\\ h_{a2}&=\cfrac{L_2}{2}\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} h_{b1}&=\cfrac{L_2}{2}\\ h_{b2}&=0\\ \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} \therefore {h_{1}}^2+{h_{2}}^2&={h_{a1}}^2+{h_{a2}}^2\\ &={h_{b1}}^2+{h_{b2}}^2\\ &=\frac{{L_2}^2}{4} \end{aligned} $$ $$\ab{a,b}$$ $$ \begin{aligned} I&=I_a=I_b\\ &=I_{1}+I_{2}\\ &=(I_{1\com}+m{h_1}^2)+(I_{2\com}+m{h_2}^2)\\ &=I_{1\com}+I_{2\com}+m({h_1}^2+{h_2}^2)\\ &=\(\frac{1}{12}m{L_1}^2\)+\(\frac{1}{12}m{L_2}^2\)+m\(\frac{{L_2}^2}{4}\)\\ &=\frac{1}{12}m({L_1}^2+4{L_2}^2)\\ &=\frac{29}{15}\times10^{-2}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 1.9333333333333334\times10^{-2}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 1.9\times10^{-2}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 19\ut{g\cdot m^2}\\ \end{aligned} $$