10-56 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/796

가는 막대의 회전 관성

 

$$ \begin{cases} L&=1.25\ut{m}\\ \theta_i&=55\degree\\ g&=9.80665\ut{m/s^2} \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} {v_\com}^2&=(r_\com\omega)^2\\ &=\(\frac{L}{2}\)^2\omega^2\\ &=\frac{L^2}{4}\omega^2\taag1\\ \end{aligned} $$ $$I_{\text{Rod}}=\frac{1}{12}ML^2,$$ $$I=I_\com+mh^2,$$ $$ \begin{aligned} I&=\frac{1}{12}mL^2+m\(\frac{L}{2}\)^2\\ &=\frac{1}{3}mL^2\taag2\\ \end{aligned} $$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \KE : \text{Translational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases} $$ $$\Sigma \Delta E=0,$$ $$ \begin{aligned} 0&=\Delta \GE+\Delta \KE+\Delta \RE\\ &=mg\Delta y_\com+\frac{1}{2}m\Delta({v_\com}^2)+\frac{1}{2}I\Delta(\omega^2)\\ &=mg\(-\frac{L}{2}\sin\theta\)+\frac{1}{2}m\Delta\(\frac{L^2}{4}\omega^2\)+\frac{1}{2}\(\frac{1}{3}mL^2\)\Delta(\omega^2)\\ &=7L{\omega_f}^2-12g\sin\theta\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \omega&=2\sqrt\frac{3g\sin\theta}{7L}\\ &=4\sqrt{\frac{3g\cos35\degree}{35}}\\ &\approx 3.319167688124233\ut{rad/s}\\ &\approx 3.30\ut{rad/s}\\ \end{aligned} $$