10-6 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/796

가는 막대의 회전 관성

$$ \begin{cases} L_A&=1.20\ut{m}\\ m_A&=6.40\ut{kg}\\ m_B&=1.06\ut{kg}\\ \omega_i&=39.0\ut{rev/s}=78\pi\ut{rad/s}\\ t&=32.0\ut{s}\\ \omega_f&=0\\ \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$ \begin{aligned} \alpha &= \frac{\Delta \omega}{\Delta t},\\ &=-\frac{39\pi}{16}\ut{rad/s^2}\\ &\approx -7.6576320931251205\ut{rad/s^2}\\ &\approx -7.66\ut{rad/s^2}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{b}$$ $$ \begin{aligned} I_B&=m_B{R_B}^2\\ &=m_B\(\frac{L_A}{2}\)^2\\ &=\frac{1}{4}m_B{L_A}^2\\ \end{aligned} $$ $$I_{\text{Rod}}=\frac{1}{12}ML^2,$$ $$I_A=\frac{1}{12}m_A{L_A}^2$$ $$ \begin{aligned} \Sigma I &= I_A+2I_B\\ &=\frac{957}{625}\ut{kg\cdot m^2}\\ &=1.5312\ut{kg\cdot m^2}\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \Sigma \tau &= I \alpha,\\ &=3.7323\pi\ut{N\cdot m}\\ &\approx 11.725366260993185\ut{N\cdot m}\\ &\approx 11.7\ut{N\cdot m}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{c}$$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \TE : \text{Thermal Energy}\\ \end{cases} $$ $$\RE=\frac{1}{2}I{\omega}^2,$$ $$ \begin{aligned} \Delta \TE&=-\Delta \RE\\ &=\RE_i-\RE_f\\ &=\frac{1}{2}I{\omega}^2\\ &=\frac{2911194 \pi ^2}{625}\ut{J}\\ &\approx 4.597173298371989\times10^4\ut{J}\\ &\approx 4.60\times10^4\ut{J}\\ &\approx 46.0\ut{kJ}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{d}$$ $$ \begin{aligned} \theta&=\frac{1}{2}\(\omega+\omega_0\)t,\\ &=\frac{1}{2}\cdot 39.0\ut{rev/s}\cdot32.0\ut{s},\\ &=624\ut{rev}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{e}$$ $$\text{b}$$ $$ \begin{aligned} \Delta \TE &\approx 46.0\ut{kJ}\\ \end{aligned} $$