10-7 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/796

가는 막대의 회전 관성

$$ \begin{cases} L&=7.80\ut{m}\\ m&=110\ut{kg}\\ \omega &= 320\ut{rev/min}=\frac{32\pi}{3}\ut{rad/s}\\ t&=6.70\ut{s} \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$ \begin{aligned} \Sigma F_R&=mr\omega^2\\ &=\frac{146432 \pi ^2}{3}\ut{N}\\ &\approx 4.8174197055343894\times10^5\ut{N}\\ &\approx 4.82\times10^5\ut{N}\\ &\approx 482\ut{kN}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{b}$$ $$I_{\text{Rod}}=\frac{1}{12}ML^2,$$ $$ \begin{aligned} I&=\frac{1}{12}mL^2,\\ &=557.7\ut{kg\cdot m^2} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \alpha&=\frac{\Delta \omega}{\Delta t},\\ &=\frac{320 \pi }{201}\ut{rad/s^2} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \Sigma \tau &= I \alpha,\\ &=\frac{59488 \pi }{67}\ut{N\cdot m}\\ &\approx 2.789359160847009\times10^3\ut{N\cdot m}\\ &\approx 2.79\times10^3\ut{N\cdot m}\\ &\approx 2.79\ut{kN\cdot m}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{c}$$ $$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \end{cases} $$ $$\RE=\frac{1}{2}I{\omega}^2,$$ $$ \begin{aligned} W&=\Delta \RE\\ &=\frac{1}{2}I{\omega}^2\\ &=\frac{475904 \pi ^2}{15}\ut{J}\\ &\approx 3.131322808597353\times10^5\ut{J}\\ &\approx 3.13\times10^5\ut{J}\\ &\approx 313\ut{kJ}\\ \end{aligned} $$