9-30 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자 주 : 당구공의 질량에 대한 언급이 없습니다. 풀이자 임의로 두 당구공의 질량이 같다고 두겠습니다.) $$\begin{cases} m_1&=m_2=m\\ v_{1i}&=2.2\ut{m/s}\\ v_{2i}&=0\\ v_{2f}&=1.1\ut{m/s}, \theta_2=60\degree\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} \vec v_{1i}&=v_{1i}\i\\ \vec v_{2f}&=v_{2f}\cos\theta_2\i+v_{2f}\sin\theta_2\j \end{cases}$$ $$\Delta \Sigma \vec P=0,$$ $$m\vec v_{1i}=m\vec v_{1f}+m\vec v_{2f},$$ $$\vec v_{1i}=\vec v_{1f}+\vec v_{2f},$$ $$\begin{aligned} \vec v_{1f}&=\vec v_{1i}-\vec v_{2f}\\ &=\(v_{1i}\i\)-\(v_{2f}\cos\theta_2\i+v_{2f}\sin\theta_2\j\)\\ &=\(v_{1i}-v_{2f}\cos\theta_2\)\i-v_{2f}\sin\theta_2\j\\ &=\frac{33}{20}\i-\frac{11\sqrt3}{20}\j\ut{m/s}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{a}$$ $$\begin{aligned} v_{1f}&=\sqrt{\(\frac{33}{20}\)^2+\(-\frac{11\sqrt3}{20}\)^2}\\ &=\frac{11\sqrt3}{10}\ut{m/s}\\ &\approx 1.905255888325765\ut{m/s}\\ &\approx 1.9\ut{m/s}\\ \end{aligned}$$ $$\ab{b}$$ $$\begin{aligned} \theta_{1f}&=\tan^{-1}\frac{-\frac{11\sqrt3}{20}}{\frac{33}{20}}\\ &=-\frac{\pi}{6}\ut{rad}\\ &=-30\degree \end{aligned}$$ $$\ab{c}$$ $$\begin{aligned} \frac{\Sigma \KE_f}{\Sigma \KE_i}&=\frac{\frac{1}{2}m{v_{1f}}^2+\frac{1}{2}m{v_{2f}}^2}{\frac{1}{2}m{v_{1i}}^2}\\ &=\frac{{v_{1f}}^2+{v_{2f}}^2}{{v_{1i}}^2}\\ &=1 \end{aligned}$$ $$\text{Elastic Collision}$$