10-35 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/795

속이 채워진 원기둥의 회전 관성

$$ \begin{cases} r&=2.00\ut{cm}=2.00\times10^{-2}\ut{m}\\ R&=4.00\ut{cm}=4.00\times10^{-2}\ut{m}\\ \rho&=689\ut{kg/m^3}\\ z&=3.00\ut{mm}=3.00\times10^{-3}\ut{m}\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} m_a&=\rho V_a=\rho \pi {r_a}^2 z \\ m_b&=\rho V_b=\rho \pi {r_b}^2 z \\ \end{cases} $$ $$I_{\text{Solid Cylinder}}=\frac{1}{2}MR^2,$$ $$ \begin{cases} I_{a\com}&=\frac{1}{2}m_ar_a^2\\ I_{b\com}&=\frac{1}{2}m_br_b^2\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} I_{a\com}&=\frac{1}{2}(\rho \pi {r_a}^2 z )r_a^2\\ I_{b\com}&=\frac{1}{2}(\rho \pi {r_b}^2 z )r_b^2\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} I_{a\com}&=\frac{1}{2}\pi \rho z {r_a}^4\\ I_{b\com}&=\frac{1}{2}\pi \rho z {r_b}^4\\ \end{cases} $$ $$I=I_\com+mh^2,$$ $$ \begin{aligned} I_a&=I_{a\com}+m_ah^2\\ &=\frac{1}{2}\pi \rho z {r_a}^4+\rho \pi {r_a}^2 z(r_a+r_b)^2\\ &=\frac{1}{2} \pi \rho z {r_a}^2 \(3 {r_a}^2+2 {r_b}^2\) \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \Sigma I&= I_a+I_b\\ &=\frac{1}{2} \pi \rho z \(3 {r_a}^4+2 {r_a}^2 {r_b}^2+{r_b}^4\)\\ &=\frac{55809 \pi }{125000}\times10^{-5}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 1.402633155233542\times10^{-5}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 1.40\times10^{-5}\ut{kg\cdot m^2}\\ &\approx 14.0\ut{mg\cdot m^2}\\ \end{aligned} $$