$$ \begin{cases}
mg&=556\ut{N}\\
\mu_s&=0.68\\
\mu_k&=0.56\\
\end{cases} $$
$$ \begin{aligned}
f_s&=\mu_sF_N=\mu_smg\\
&=\frac{9452}{25}\ut{N}\\
&=378.08\ut{N}\\
\end{aligned} $$
$$ \begin{aligned}
f_k&=\mu_kF_N=\mu_kmg\\
&=\frac{7784}{25}\ut{N}\\
&=311.36\ut{N}\\
\end{aligned} $$
$$\ab{a}$$
$$ \begin{aligned}
F_a&=250\ut{N}\lt f_s,\\
&\therefore \text{Stop}\\
f&=F_a=250\ut{N}\\
\end{aligned} $$
$$\ab{b}$$
$$ \begin{aligned}
F_b&=365\ut{N}\lt f_s,\\
&\therefore \text{Stop}\\
f&=F_b=365\ut{N}\\
\end{aligned} $$
$$\ab{c}$$
$$ \begin{aligned}
F&=420\ut{N}\gt f_s,\\
&\therefore \text{Move}\\
f&=f_k=311.36\ut{N}\\
&\approx 3.1\times10^2\ut{N}
\end{aligned} $$
$$\ab{d}$$
$$ \begin{aligned}
F&=556\ut{N}\gt f_s,\\
&\therefore \text{Move}\\
f&=f_k=311.36\ut{N}\\
&\approx 3.1\times10^2\ut{N}
\end{aligned} $$
$$\ab{e}$$
$$\text{c,d}$$
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