11판/4. 2차원 운동과 3차원 운동

4-6 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

짱세디럭스 2024. 1. 26. 19:24
{t1=4.0[min],v1=50[km/h]θ12=90°,t2=3.0[min],v2=20[km/h]θ23=90°,t3=60[s],v3=20[km/h]θ34=+90°,t4=60[s],v4=50[km/h]θ45=90°,t5=2[min],v5=20[km/h]θ56=+90°,t5=30[s],v6=50[km/h] \begin{cases} &t_1=4.0\ut{min},&v_1=50\ut{km/h}\\ \theta_{1\rarr2}=-90\degree,&t_2=3.0\ut{min},&v_2=20\ut{km/h}\\ \theta_{2\rarr3}=-90\degree,&t_3=60\ut{s},& v_3=20\ut{km/h}\\ \theta_{3\rarr4}=+90\degree,&t_4=60\ut{s},& v_4=50\ut{km/h}\\ \theta_{4\rarr5}=-90\degree,&t_5=2\ut{min},&v_5=20\ut{km/h}\\ \theta_{5\rarr6}=+90\degree,&t_5=30\ut{s},&v_6=50\ut{km/h}\\ \end{cases} {r1=4[min]50[km/h]1[h]60[min]=103[km]r2=3[min]20[km/h]1[h]60[min]=1[km]r3=1[min]20[km/h]1[h]60[min]=13[km]r4=1[min]50[km/h]1[h]60[min]=56[km]r5=2[min]20[km/h]1[h]60[min]=23[km]r6=0.5[min]50[km/h]1[h]60[min]=512[km] \begin{cases} r_1&=4\ut{min}\cdot50\ut{km/h}\cdot\cfrac{1\ut{h}}{60\ut{min}}=\cfrac{10}{3}\ut{km}\\ r_2&=3\ut{min}\cdot20\ut{km/h}\cdot\cfrac{1\ut{h}}{60\ut{min}}=1\ut{km}\\ r_3&=1\ut{min}\cdot20\ut{km/h}\cdot\cfrac{1\ut{h}}{60\ut{min}}=\cfrac{1}{3}\ut{km}\\ r_4&=1\ut{min}\cdot50\ut{km/h}\cdot\cfrac{1\ut{h}}{60\ut{min}}=\cfrac{5}{6}\ut{km}\\ r_5&=2\ut{min}\cdot20\ut{km/h}\cdot\cfrac{1\ut{h}}{60\ut{min}}=\cfrac{2}{3}\ut{km}\\ r_6&=0.5\ut{min}\cdot50\ut{km/h}\cdot\cfrac{1\ut{h}}{60\ut{min}}=\cfrac{5}{12}\ut{km}\\ \end{cases} put r1=r1i^,\put \vec r_1=r_1\i, {r1=103i^[km]r2=j^[km]r3=13i^[km]r4=56j^[km]r5=23i^[km]r6=512j^[km] \begin{cases} \vec r_1 &= \cfrac{10}{3}\i\ut{km}\\ \vec r_2 &= -\j\ut{km}\\ \vec r_3 &= -\cfrac{1}{3}\i\ut{km}\\ \vec r_4 &= -\cfrac{5}{6}\j\ut{km}\\ \vec r_5 &= -\cfrac{2}{3}\i\ut{km}\\ \vec r_6 &= -\cfrac{5}{12}\j\ut{km}\\ \end{cases} Σr=(1031323)i^+(156512)j^=(73i^94j^)[km] \begin{aligned} \Sigma \vec r &= \(\cfrac{10}{3}-\cfrac{1}{3}-\cfrac{2}{3}\)\i+\(-1-\cfrac{5}{6}-\cfrac{5}{12}\)\j\\ &=\(\frac{7}{3}\i-\frac{9}{4}\j\)\ut{km}\\ \end{aligned} (a)\ab{a} r=(73)2+(94)2=151312[km]3.241441723129454[km]3.2[km] \begin{aligned} r&=\sqrt{\(\frac{7}{3}\)^2+\(-\frac{9}{4}\)^2}\\ &=\frac{\sqrt{1513}}{12}\ut{km}\\ &\approx 3.241441723129454\ut{km}\\ &\approx 3.2\ut{km}\\ \end{aligned} (b)\ab{b} θ=tan1(9473)=tan1(2728)0.76721834832447[rad]0.77[rad] \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\(\frac{-\frac{9}{4}}{\frac{7}{3}}\)\\ &=-\tan ^{-1}\(\frac{27}{28}\)\\ &\approx -0.76721834832447\ut{rad}\\ &\approx -0.77\ut{rad}\\ \end{aligned}