3-44 할리데이 10판 솔루션 일반물리학

$$\begin{cases} \vec F = q\vec v \times \vec B\\ q = 3\\ \vec v = 2.0\i + 4.0\j +6. 0\k\\ \vec F = 4.0\i - 20\j + 1 2\k\\ \vec B = B_x\i+B_y\j+B_z\k\\ B_x=B_y\\ \end{cases} $$ $$\vec F = q\vec v \times \vec B$$ $$ \begin{aligned} \vec F=&q(v_x\i+v_y\j+v_z\k)\times (B_x\i+B_y\j+B_z\k)\\ =&q\begin{vmatrix} \i & \j & \k\\ v_x&v_y&v_z\\ B_x&B_y&B_z\\ \end{vmatrix}\\ =&q\begin{vmatrix} v_y&v_z\\ B_y&B_z\\ \end{vmatrix}\i+ q\begin{vmatrix} v_z&v_x\\ B_z&B_x\\ \end{vmatrix}\j+ q\begin{vmatrix} v_x&v_y\\ B_x&B_y\\ \end{vmatrix}\k\\ \end{aligned} $$ $$\begin{cases} F_x=q(v_yB_z-v_zB_y)\\ F_y=q(v_zB_x-v_xB_z)\\ F_z=q(v_xB_y-v_yB_x)\\ \end{cases} $$ $$\begin{cases} 4=3(4B_z-6B_y)\\ -20=3(6B_x-2B_z)\\ 12=3(2B_y-4B_x)\\ B_x=B_y \end{cases} $$ $$\begin{cases} B_x=-2\\ B_y=-2\\ B_z=-\frac{8}{3}\\ \end{cases} $$ $$ \therefore \vec B=-2\i-2\j-\frac{8}{3}\k$$