3-40 할리데이 10판 솔루션 일반물리학

(풀이자 주:d2 변위가 xy평면위에 있다면 z성분은 반드시 0입니다. 주어진 모든 조건을 만족시킬 방법은 없고 다만 오타로 의심되어 y성분이 양의 값인것으로 풀었습니다.) $$\begin{cases} \vec d_{1x}=0\\ \vec d_{1y}=4.80\cos63^\circ\\ \vec d_{1z}=4.80\sin63^\circ\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} \vec d_{2x}=1.40\cos30^\circ=0.7\sqrt3\\ \vec d_{2y}=1.40\sin30^\circ=0.7\\ \vec d_{2z}=0\\ \end{cases}$$ $$\begin{cases} \vec d_1=(4.80\cos63^\circ)\j+(4.80\sin63^\circ)\k\\ \vec d_2=(0.7\sqrt3)\i+(0.7)\j \end{cases}$$
(a)$\vec d_1 \cdot \vec d_2=?$ $$ \begin{aligned} \vec d_1 \cdot \vec d_2=&0\cdot0.7\sqrt3+4.80\cos63^\circ\cdot0.7\\ &+4.80\sin63^\circ\cdot0\\ =&\frac{84}{25} \sin (27 {}^{\circ})\ut{m}\\ \approx&1.525\ut{m} \end{aligned} $$
(b)$\vec d_1 \times \vec d_2=?$ $$ \begin{aligned} \vec d_1 \times \vec d_2=& \begin{vmatrix} \i & \j & \k\\ 0&4.80\cos63^\circ&4.80\sin63^\circ\\ 0.7\sqrt3&0.7&0\\ \end{vmatrix}\\ =& \begin{vmatrix} 4.80\cos63^\circ&4.80\sin63^\circ\\ 0.7&0\\ \end{vmatrix}\i\\ &+ \begin{vmatrix} 4.80\sin63^\circ&0\\ 0&0.7\sqrt3\\ \end{vmatrix}\j\\ &+ \begin{vmatrix} 0&4.80\cos63^\circ\\ 0.7\sqrt3&0.7\\ \end{vmatrix}\k\\ =&-\frac{84}{25} \cos (27{}^{\circ})\i+\frac{84}{25} \sqrt{3}\cos (27 {}^{\circ})\j\\ &-\frac{84}{25}\sqrt{3} \sin (27 {}^{\circ})\k\\ \approx&-2.99\i+5.19\j-2.64\k\\ \end{aligned} $$
(c)$\phi_{\vec d_1 \vec d_2}=?$ $$ \begin{aligned} \phi_{\vec d_1 \vec d_2}=&\cos^{-1}\(\frac{\vec d_1 \cdot \vec d_2}{d_1d_2}\)\\ =&\cos^{-1}\(\frac{\frac{84}{25} \sin (27 {}^{\circ})}{4.80\cdot1.40}\)\\ \approx&1.34\ut{rad} \end{aligned} $$