10-21 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 도형의 회전관성이 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 해당 도형의 회전관성을 구하는 법에 관한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)

https://solutionpia.tistory.com/796

가는 막대의 회전 관성

$$ \put \begin{cases} \RE : \text{Rotational Kinetic Energy}\\ \GE : \text{Gravitational Potential Energy}\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} m&=3.0\ut{kg}\\ L&=4.0\ut{m}\\ d&=1.0\ut{m}\\ \RE_i&=20\ut{J}\\ g&=9.80665\ut{m/s^2} \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$ \begin{aligned} h&=\frac{L}{2}-d\\ \end{aligned} $$ $$I_{\text{Rod}}=\frac{1}{12}ML^2,$$ $$I_\com=\frac{1}{12}mL^2$$ $$ \begin{aligned} I&=I_\com+mh^2\\ &=\frac{1}{3} m \left(3 d^2-3 d L+L^2\right)\\ &=7.0\ut{kg\cdot m^2} \end{aligned} $$ $$\ab{b}$$ $$ \begin{cases} r&=L-d\\ \RE&=\frac{1}{2}I\omega^2\\ v&=r\omega \end{cases} $$ $$ \begin{aligned} v&=(L-d)\sqrt{\frac{2\RE}{I}}\\ &=6\sqrt{\frac{10}{7}}\ut{m/s}\\ &\approx 7.171371656006361\ut{m/s}\\ &\approx 7.2\ut{m/s}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{c}$$ $$\Sigma \Delta E=0,$$ $$\Delta \RE+\Delta \GE=0$$ $$ \begin{aligned} \Delta \GE_\com&=-\Delta \RE\\ mg\Delta h_\com &= \RE_i\\ \Delta h_\com&=\frac{\RE_i}{mg} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \cos\theta&=\frac{L-\Delta h_\com}{L}\\ \theta&=\cos^{-1}\(1-\frac{\Delta h_\com}{L}\)\\ &=\cos^{-1}\(1-\frac{\RE_i}{mgL}\)\\ &=\cos^{-1}\(1-\frac{5}{3g}\)\\ &\approx 0.5916038379692184\ut{rad}\\ &\approx 0.59\ut{rad}\\ \end{aligned} $$