8-14 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자 주 : 일반적인 디젤기관차의 출력은 3000마력, 2MW 수준입니다. 그리고 2mW는 엄청나게 작은 출력으로, 선풍기를 꺼뒀을때의 대기전력 조차 200mW 수준입니다. 현실적으로 오타로 간주하고 기관차의 출력을 2MW로 두고 풀겠습니다. 만일 기관차의 출력을 2mW로 두고 푼다면 답은 달라집니다.) $$ \begin{cases} P&=2.0\ut{MW}=2.0\times10^{3}\ut{W}\\ t&=6.0\ut{min}=360\ut{s}\\ v_i&=10\ut{m/s}\\ v_f&=25\ut{m/s}\\ \end{cases} $$ $$\ab{a}$$ $$ \begin{aligned} P&=\frac{W}{t}\\ &=\frac{\Delta \KE}{t}\\ &=\frac{\KE_f-\KE_i}{t}\\ &=\frac{\frac{1}{2}m{v_f}^2-\frac{1}{2}m{v_i}^2}{t}\\ &=\frac{m({v_f}^2-{v_i}^2)}{2t}\\ \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} m&=\frac{2tP}{{v_f}^2-{v_i}^2}\\ &=\frac{2\cdot360\cdot 2.0\times10^{3}}{{25}^2-{10}^2}\\ &=\frac{96}{35}\times 10^{3}\ut{kg}\\ &\approx 2.742857142857143\times 10^{3}\ut{kg}\\ &\approx 2.7\times 10^{3}\ut{kg}\\ &\approx 2.7\ut{ton}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{b}$$ $$ \begin{aligned} a&=\frac{\Delta v}{t}\\ &=\frac{v_f-v_i}{t}\\ &=\frac{1}{24}\ut{m/s^2}\\ \end{aligned} $$ $$v=v_0+at,$$ $$ \therefore v(t)=10+\frac{1}{24}t $$ $$\ab{c}$$ $$\Sigma F=ma,$$ $$ \begin{aligned} \Sigma F(t)&=\(\frac{96}{35}\times 10^{3}\)\cdot\(\frac{1}{24}\)\\ &=\frac{4}{35}\times 10^{3}\ut{N}\\ &\approx 1.1428571428571428\times 10^{2}\ut{N}\\ &\approx 1.1\times 10^{2}\ut{N}\\ \end{aligned} $$ $$\ab{d}$$ $$S=\frac{1}{2}\(v+v_0\)t,$$ $$ \begin{aligned} S&=\frac{1}{2}\cdot\(10+25\)\cdot 360\\ &=6300\ut{m}\\ &=6.3\ut{km} \end{aligned} $$