7-36 할리데이 11판 솔루션 일반물리학

(풀이자주:풀이에 테일러급수가 필요합니다. 관련한 내용은 별도의 링크로 분리했습니다. 테일러 급수 자체에 대한 이해는 현재과정에서의 필수는 아니니 결론만 보고 건너뛰어도 무방합니다.)
https://solutionpia.tistory.com/624 

테일러 급수

$$\put \exp(x)=\e^x,$$ $$\exp(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!},~~(\because \text{by Taylor Series})$$ $$\therefore \exp(-kx^2)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-kx^2)^n}{n!} $$ $$ \begin{cases} F&=\exp\bra{-1.50(x\ut{m})^2}\ut{N}\\ x_i&=0.050\ut{m}\\ x_f&=0.950\ut{m}\\ \end{cases} $$ $$W_{i\rarr f}=\int_{i}^{f} \vec F \cdot \dd \vec S,$$ $$ \begin{aligned} W&=\int_{i}^{f} \exp(-kx^2) \cdot \dd x\\ &=\int_{i}^{f} \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-kx^2)^n}{n!} \cdot \dd x\\ &=\sum_{n=0}^{\infty}\bra{\frac{(-k)^n}{n!}\int_{i}^{f} x^{2n} \cdot \dd x}\\ &=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-k)^n ({x_f}^{2 n+1}-{x_i}^{2 n+1})}{(2 n+1) n!}\\ &=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1.5)^n (0.95^{2 n+1}-0.05^{2 n+1})}{(2 n+1) n!}\\ \end{aligned} $$ $$\put W(t)=\sum_{n=0}^{t}\frac{(-1.5)^n (0.95^{2 n+1}-0.05^{2 n+1})}{(2 n+1) n!},$$ $$ \begin{aligned} W(0)&=0.9\\ W(1)&=0.471375\\ W(2)&= 0.645475640625\\ W(3)&\approx 0.5893592508231027\\ W(4)&\approx 0.6041307213634775\\ W(5)&\approx 0.6008585049235348\\ W(6)&\approx 0.6014832150909872\\ W(7)&\approx 0.6013785092047068\\ W(8)&\approx 0.601394142909878\\ W(9)&\approx 0.6013920388737237\\ W(10)&\approx 0.6013922965805805\\ &\vdots \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \therefore W&\approx 0.60139..\ut{J}\\ &\approx 0.601\ut{J}\\ &\approx 601\ut{mJ}\\ \end{aligned} $$