$$ \begin{cases}
F_x&=90\ut{N}\\
m&=35\ut{kg}\\
\mu_s&=0.37\\
g&=9.80665\ut{m/s^2}
\end{cases} $$
$$\ab{a}$$
$$ \begin{aligned}
f_{s\max}&=\mu_s F_N=\mu_s mg\\
&=126.9961175\ut{N}\\
&\approx 1.3\times10^2\ut{N}\\
\end{aligned} $$
$$\ab{b}$$
$$\text{Stop}$$
$$\ab{c}$$
$$f=F_x=90\ut{N}$$
$$\ab{d}$$
$$ \begin{cases}
F_x=\mu_s F_N\\
F_N+F_y-mg=0\\
\end{cases} $$
$$ \begin{aligned}
F_y&=mg-\frac{F_x}{\mu_s}\\
&\approx 99.98950675675675\ut{N}\\
&\approx 1.0\times10^2\ut{N}\\
\end{aligned} $$
$$\ab{e}$$
$$ \begin{cases}
F_x+F_2=\mu_s F_N\\
F_N-mg=0\\
\end{cases} $$
$$ \begin{aligned}
F_2&=\mu_s mg-F_x\\
&=\frac{259}{20}g-F_x\\
&=36.9961175\ut{N}\\
&\approx 3.7\times10\ut{N}\\
\end{aligned} $$
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