$$ \begin{cases}
x_P&=0\\
x_Q&=1.0\ut{m}\\
m_P&=0.10\ut{kg}\\
m_Q&=0.30\ut{kg}\\
F&=1.0\times10^{-2}\ut{N}\\
\end{cases} $$
$$\ab{a}$$
$$\Delta \Sigma \vec p=0,$$
$$\vec p_{\com i}=\vec p_{\com f},$$
$$\vec v_{\com i}=\vec v_{\com f}=0$$
$$\ab{b}$$
$$ \begin{aligned}
x_{\text{crash}}&=x_\com\\
&=\frac{\Sigma xm}{M}\\
&=\frac{x_Pm_P+x_Qm_Q}{m_P+m_Q}\\
&=\frac{3}{4}\ut{m}\\
&=0.75\ut{m}
\end{aligned} $$
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